Electrónica Digital : Mapa de Karnaugh

Mapa de karnaugh

Definición

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6 variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más eficiente el uso de software especializado.

Simbología

Un término irrelevante en una expresión booleana es el resultado de la combinación de valores lógicos de variables no requeridas para la solución de un problema específico. Estos términos se simbolizan en el mapa en vez de 0 ó de 1 por “x”. Dichos símbolos pueden utilizarse para conformar adyacencias con las cuales se ayuda a realizar simplificaciones importantes. En el argot de la electrónica estos términos producen condiciones que se denominan “don’t care” o “no importa”.

Ejemplo 13.12: Dado el siguiente mapa (Tabla 13.17) con términos irrelevantes marcados con “x”, obtenga la expresión simplificada resultante
La expresión correspondiente